Список задач для 1-го курса факультета ИВТ по практикуму на ЭВМ

1-й (осенний) семестр:

ГРУППА ЗАДАНИЙ No 1 -- нематематическое программирование:

ГРУППА ЗАДАНИЙ No 2 -- математическое программирование:

Численные методы должны быть реализованы только арифметическими операциями!!!
  • Реализовать операции сложения, вычитания, умножения, деления и сравнения для целых чисел неограниченной величины.
  • Реализовать операции сложения, вычитания, умножения, деления, сравнения и сокращения для натуральных дробей.
  • Перевод чисел из одной системы счисления в другую. [1.6] $3.1
  • Нахождение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.
  • Преобразование десятичных чисел в цепную, или непрерывную, дробь.
  • Преобразование цепной дроби в десятичное число.
  • Деление двух действительных чисел с произвольной точностью.
  • Нахождение простых чисел. Разложение натуральных чисел на простые сомножители.
  • Операции и функции с (гипер)комплексными числами с представлением исходных данных и результата в том числе в тригонометрической форме. [1.6] $3.2
  • Полиномы (многочлены):
    1. вычисление степенных многочленов (полиномов) по схеме Горнера; [1.6] $3.3
    2. вычисление полиномов с комплексным аргументом; [1.6] $3.3
    3. оценка устойчивости многочлена, описывающего линейную систему с обратной связью, с помощью критерия Гаусса-Гурвица; [1.6] $3.3
    4. деление степенного многочлена на двучлен; [1.6] $3.3
    5. умножение многочлена на многочлен; [1.6] $3.3
    6. вычисление ортогональных многочленов; [1.6] $3.4
    7. вычисление значений дробно-рациональной функции комплексного переменного; [1.6] $3.3
    8. построение полинома по его действительным корням. [1.6] $П5.1
  • Вычисление факториалов и комбинаторика. [1.6] $3.6
  • Преобразование координат на плоскости и в пространстве и векторный анализ. [1.6] $3.7
  • Интерполяция: [1.6] $$4.2, П5.11; [1.11] Глава 1; [1.5] Глава 1; [1.8] Главы 4, 7; [1.1] Главы II, IV
    1. по формулам Лагранжа при равномерном расположении узлов; [1.5] $4; [1.8] $$4.2-4.4; [1.1] $$2-3
    2. по методу Эйткена;
    3. полиномом Лагранжа при произвольном расположении узлов; [1.5] $4; [1.8] $$4.2-4.4; [1.1] $$2-3
    4. обратная;
    5. многоинтервальная;
    6. многоинтервальная кусочно-линейная;
    7. многоинтервальная квадратичная;
    8. многоинтервальная квадратичная интерполяция-аппроксимация функции двух переменных;
    9. сплайн; [1.5] $11; [1.8] $4.8
    10. кубический сплайн;
    11. функции двух переменных;
    12. экстраполяция;
    13. задание асимптотического поведения.
    14. приближение функций по Чебышеву. [1.6] $П5.13; [1.5] $6; [1.1] II-$8
  • Решение систем линейных уравнений: [1.6] $4.1; [1.11] Глава 2; [1.8] Глава 2
    1. методом Гаусса, или последовательным исключением неизвестных; [1.8] $2.2
    2. методом Гаусса с выбором главного элемента;
    3. методом вращения;
    4. методом простых итераций; [1.8] $2.4; [1.6] $П5.4
    5. методом минимизации.
    6. методом отражения; [1.6] $П5.3
    7. методом Зейделя; [1.6] $П5.5; [1.8] $2.7
    8. с переопределенной матрицей; [1.6] $П5.6
    9. с вырожденной матрицей, приближенное вычисление нормального решения. [1.6] $П5.7
  • Решение нелинейных и трансцедентных уравнений: [1.6] $4.3; [1.1] Глава VII; [1.11] Глава 4; [1.5] Глава 4; [1.8] Глава 1
    1. методом простых итераций; [1.5] $24; [1.8] $1.4; [1.1] VII-$1
    2. методом Ньютона (касательных); [1.5] $25; [1.1] VII-$2
    3. модифицированным методом Ньютона;
    4. методом Рыбакова;
    5. методом деления отрезка пополам (дихотомии); [1.5] $26; [1.8] $1.3
    6. методом поразрядного приближения;
    7. методом подекадного приближения;
    8. методом хорд;
    9. методом секущих;
    10. комбинированным методом секущих-хорд;
    11. методом Эйткена-Стеффенсона;
    12. методом обратной интерполяции-экстраполяции;
    13. методом обратной квадратичной интерполяции-экстраполяции.
  • Решение систем нелинейных уравнений: [1.6] $4.4; [1.5] Глава 4
    1. методом простых итераций; [1.6] $П5.8; [1.5] $24
    2. методом Зейделя;
    3. методом Ньютона (или Ньютона-Рафсона). [1.5] $25
  • Решение алгебраических (но не трансцедентных) уравнений с действительными и комплексными коэффициентами. [1.6] $4.5
  • Поиск экстремумов функций одной и множества переменных: [1.6] $4.6
    1. методом равномерного поиска;
    2. методом поразрядного приближения;
    3. методом дихотомии (деления интервала поиска пополам);
    4. методом золотого сечения;
    5. методом квадратичной интерполяции-экстраполяции;
    6. методом координатного спуска;
    7. методом спирального координатного спуска;
    8. методом координатного спуска с квадратичной интерполяцией-экстраполяцией;
    9. применение многомерной оптимизации для решения систем линейных и нелинейных уравнений.
  • Численное дифференцирование и вычисление коэффициентов чувствительности: [1.6] $4.7; [1.8] Глава 5
    1. численное дифференцирование аналитически или таблично заданной функции; [1.1] $$17-18
    2. нахождение частных производных функций ряда переменных;
    3. анализ чувствительности функции.
  • Вычисление определенных интегралов: [1.6] $4.8; [1.11] Глава 5; [1.5] Глава 2; [1.8] Глава 5; [1.1] Глава III
    1. методом прямоугольников;
    2. модифицированным методом прямоугольников;
    3. методом трапеций; [1.8] $$5.7, 5.10.1
    4. методом Ньютона-Котеса; [1.8] $5.6; [1.1] III-$1
    5. методом Симпсона (парабол); [1.8] $$5.8, 5.10.1
    6. методом Бодэ;
    7. методом Уэддля;
    8. методом Чебышева;
    9. методом Гаусса. [1.1] III-$3
  • Вычисление определенных интегралов специального вида: [1.6] $4.9
    1. кубатурной формулой Гаусса;
    2. сложной кубатурной формулой Гаусса.
  • Решение систем дифференциальных уравнений: [1.6] $4.10; [1.5] Глава 6; [1.1] Главы VIII-IX
    1. методом Эйлера-Коши;
    2. методом Эйлера-Коши с итерациями;
    3. модифицированным методом Эйлера;
    4. методом трапеций;
    5. методом Рунге-Кутта; [1.1] VIII-$2
    6. методом Рунге-Кутта с автоматическим изменением шага;
    7. методом Рунге-Кутта-Мерсона с автоматическим изменением шага;
    8. методом Рунге-Кутта-Фельберга с автоматическим изменением шага;
    9. многошаговым методом;
    10. методом прогноза и коррекции.
  • Гармонический синтез с помощью ряда Фурье. [1.6] $4.11
  • Спектральный анализ на основе дискретного преобразования Фурье: [1.6] $5.1
    1. спектральный анализ периодических функций;
    2. спектральный анализ непериодических (финитных) функций;
    3. обобщенный численный спектральный анализ;
    4. численный спектральный анализ повышенной точности;
    5. последовательный спектральный анализ;
    6. параллельный спектральный анализ;
    7. комбинированный (последовательно-параллельный) спектральный анализ;
    8. быстрое преобразование Фурье;
    9. быстрое преобразование Фурье повышенной точности.
  • Специальные виды спектрального анализа: [1.6] $5.2
    1. метод пяти ординат;
    2. метод степенного полинома;
    3. метод двенадцати ординат;
    4. последовательный спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами;
    5. расчет амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик линейной системы по ее переходной характеристике (ПХ);
    6. метод Берга.
  • Статистический анализ и подготовка гистограмм: [1.6] $5.3; [1.8] $7.4
    1. начальные моменты;
    2. центральные моменты;
    3. связь центральных моментов с начальными;
    4. среднее значение;
    5. дисперсия смещенная;
    6. стандартное отклонение смещенное;
    7. дисперсия несмещенная;
    8. стандартное отклонение несмещенное;
    9. коэффициент асимметрии;
    10. коэффициент эксцесса;
    11. вспомогательные коэффициенты;
    12. среднее геометрическое;
    13. гармоническое среднее;
    14. гистограмма распределения;
    15. гистограмма интегрального распределения.
  • Реализация метода Монте-Карло; [1.6] $5.4
    1. равномерно-распределенные случайные числа;
    2. случайные числа с различными законами распределения;
    3. случайные числа с нормальным распределением;
    4. обобщенный алгоритм реализации метода Монте-Карло.
  • Корреляционный анализ: [1.6] $5.5
    1. парная корреляция, коэффициент парной корреляции;
    2. корреляционный момент;
    3. порядковая корреляция по Спирмену.
  • Регрессионный анализ (приближение функций по методу наименьших квадратов): [1.6] $5.6
    1. линейный парный регрессионный анализ;
    2. нелинейная парная регрессия;
    3. сведение нелинейной регрессии к линейной;
    4. гиперболическая регрессия;
    5. степенная регрессия;
    6. показательная регрессия;
    7. экспоненциальная регрессия;
    8. логарифмическая регрессия;
    9. параболическая регрессия;
    10. полиномиальная регрессия.
  • Сглаживание данных эксперимента: [1.6] $5.7
    1. линейное сглаживание по трем точкам;
    2. линейное сглаживание по 5 точкам;
    3. нелинейное сглаживание по 7 точкам.
  • Вычисление специальных функций:
    1. вычисление специальных функций численным интегрированием; [1.6] $6.1
    2. вычисление специальных функций по рекуррентным соотношениям; [1.6] $6.1
    3. вычисление специальных функций по их разложениям в ряд; [1.6] $6.1
    4. вычисление специальных функций по их аппроксимациям; [1.6] $6.1
    5. решение порождающих дифференциальных уравнений; [1.6] $6.1
    6. интегральные показательные функции; [1.6] $6.2
    7. интегральные синус и косинус; [1.6] $6.3
    8. гамма-функции; [1.6] $6.4
    9. функции Бесселя (включая модифицированные); [1.6] $6.5
    10. функции Эйри; [1.6] $6.6
    11. интегралы Френеля; [1.6] $6.7
    12. эллиптические интегралы; [1.6] $6.8
    13. функции Струве, Ангера и Вебера; [1.6] $6.9
    14. гипергеометрические функции; [1.6] $6.10
    15. дилогарифм; [1.6] $6.11
    16. функции Кельвина; [1.6] $6.12
    17. функции Дебая и Зиверта; [1.6] $6.13
    18. интеграл вероятности и родственные ему функции; [1.6] $6.14
    19. статистические функции. [1.6] $6.15
  • Вычисление спектра реакции нелинейной системы с аналитически заданной передаточной характеристикой на гармоническое воздействие. [1.6] $П5.9
  • Формулы Гаусса для определения времени наступления весеннего полнолуния и пасхалий по юлианскому, григорианскому и иудейскому календарям. ["Наука и жизнь", No 6, 1990] стр. 128
  • Уравнение Кеплера, связывающее эксцентриситет орбиты, эксцентрическую и среднюю аномалии. ["Наука и жизнь", No 6, 1990] стр. 129
  • Астрономический календарь -- программа определения времени восхода и захода Солнца, Луны и других светил, фазы Луны, прямого и обратного склонения светила, угла места в верхней кульминации и звездного времени. ["Наука и жизнь", No 6, 1990] стр. 131-132

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

    1. ЛИТЕРАТУРА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ПРОГРАММИРОВАНИЮ:

    2. ЛИТЕРАТУРА ПО ЯЗЫКУ ПРОГРАММИРОВАНИЯ "C":

    3. ФАКУЛЬТАТИВНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО ЯЗЫКУ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C++:

    Copyright © 1998-2001 Силкин С.А.

    Back home! E-mail: silkin@uniyar.ac.ru
    • Сайт создан в системе uCoz